สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณที่เก็บรวบรวมมาได้นั้น ค่าพื้นฐานทางสถิติที่สำคัญมากค่าหนึ่งคือค่ากลางของข้อมูล ซึ่งประกอบด้วย
5.1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean , Average ,
)5.1.2 ค่ามัธยฐาน (Median , Me)
5.1.3 ค่าฐานนิยม (Mode , Mo)
5.1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean , Average ,
)ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(
) จัดว่าเป็นค่าที่มีความสำคัญมากในวิชาสถิติ เพราะค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนของข้อมูลที่ดีที่สุด เพราะ 1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง 2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา 3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด และ 4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็มีข้อจำกัดในการใช้ เช่น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก หรือข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ หรือข้อมูลมีการเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ (
)ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้โดย
สูตร
เมื่อ xi แทนค่าสังเกตของข้อมูลลำดับที่ i
n แทนจำนวนตัวอย่างข้อมูล
นิยาม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลรวมของค่าสังเกตหรือค่าของตัวอย่างที่ได้จากการสำรวจทุกค่าของข้อมูล แล้วหารด้วยจำนวนตัวอย่างของข้อมูล
ตัวอย่าง 1.6 จากการสอบถามนักศึกษาคนหนึ่งเกี่ยวกับรายจ่ายใน 1 สัปดาห์ที่ผ่านมา ได้ข้อมูลดังนี้
วัน | จันทร์ | อังคาร | พุธ | พฤหัสบดี | ศุกร์ | เสาร์ | อาทิตย์ |
รายจ่าย | 50 | 75 | 40 | 50 | 100 | 100 | 75 |
รายจ่าย 50 75 40 50 100 100 75
จากข้อมูลข้างต้นจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ของนักศึกษาผู้นี้
วิธีทำ กำหนด x1 = 50 (รายจ่ายวันที่ 1)
x2 = 75 (รายจ่ายวันที่ 2)
x3 = 40 (รายจ่ายวันที่ 3)
x4 = 50 (รายจ่ายวันที่ 4)
x5 = 100 (รายจ่ายวันที่ 5)
x6 = 100 (รายจ่ายวันที่ 6)
x7 = 75 (รายจ่ายวันที่ 7)
n คือจำนวนข้อมูล n = 7
จากสูตร
= 70
รายจ่ายโดยเฉลี่ยต่อวันในสัปดาห์ที่ผ่านมาของนักศึกษาผู้นี้มีค่าเท่ากับ 70 บาท
5.1.2 ค่ามัธยฐาน (Median : Me)
เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดยที่ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้ และค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการกระจายที่ผิดปกติ ซึ่งอาจเกิดจากการที่มีข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ
สำหรับขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานมี 2 ขั้นตอนดังนี้
1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก
2) ทำการหาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนที่ 1
5.1.2.1 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคี่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
ตำแหน่งของมัธยฐาน =
ตัวอย่าง 1.7 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 15 , 19 , 14 , 12 , 21 , 17 , 150
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7
ค่าของข้อมูล 12 14 15 17 19 21 150
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
ตำแหน่งของมัธยฐาน =
= 4ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งที่ 4 คือ 17
มัธยฐาน (Me) มีค่า = 17
5.1.2.2 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคู่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่
และ ตัวอย่าง 1.8 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 115 , 125 , 104 , 112 , 121 , 127 , 116 , 785
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8
ค่าของข้อมูล 104 112 115 116 121 125 127 785
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
= ตำแหน่งที่
และ = ตำแหน่งที่ (8/2) และ (10/2)
= ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน(Me) อยู่ ณ ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน (Me) มีค่า =
= 118.55.1.3 ค่าฐานนิยม (Mode : Mo)
ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิดปกติ ซึ่งค่าฐานนิยมจะเป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถอธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน นอกจากนี้ค่าฐานนิยมยังมีข้อพิเศษมากกว่าค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน ตรงที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ(Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative) และค่าฐานนิยมยังสามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่าอีกด้วย
การหาค่าฐานนิยม(Mo) เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo) สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุดก็จะเป็นค่าฐานนิยม
ตัวอย่าง 1.9 จงหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,21,19,20,19,22,23,20
วิธีทำ ฐานนิยม(Mo) = ค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด = 19
ฐานนิยม (Mo) ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 19
ที่มา:pibul2.psru.ac.th/~buncha/Chp1_5.htm
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น