มัธยฐาน ( Median )

มัธยฐาน ( Median )

มัธยฐาน หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดหรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อนกว่านี้อยู่ 50 % ค่ามัธยฐานจะอยู่ตำแหน่ง  ( N คือ จำนวนข้อมูล )
1. การหาค่ามัธยฐาน (Median) ของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data)ให้เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด หรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด แล้วหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง
   ตัวอย่างที่ 6 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9, 5, 11, 16, 6, 10, 13, 14, 17,
   วิธีทำ เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคือ 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16Median จะอยู่ตำแหน่งที่          
   ดังนั้น  ค่ามัธยฐานเท่ากับ  5ตัวอย่างที่ 7 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32
   วิธีทำ เรียงข้อมูลจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลทีมีค่ามากที่สุดคือ 20, 23, 24, 26, 28, 29ล 31, 32, 35, 36, 40, 42, ซึ่ง n = 12ตำแหน่งมัธยฐาน    
   ข้อมูลตำแหน่ง ที่ 6.5 อยู่ระหว่าง 29 กับ 31มัธยฐานเท่ากับ 
   มัธยฐาน คือ 
2. การหาค่าของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ ( Grouped Data ) หรือคะแนนที่มีการแจกแจงความถี่ ทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1 คำนวณจากสูตร

Mdn = มัธยฐาน ( Median )L = ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
i = อันตรภาคชั้น
F = ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่มีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย
f = ความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน = ตำแหน่งของมัธยฐานตัวอย่างที่ 8 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน

คะแนน	ความถี่ (fi)
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44	3 4 3 5 6 4 2 3
	N = 30

หาค่ามัธยฐานของข้อมูล

วิธีทำ

1. หาความถี่สะสม
2. หาตำแหน่งของมัธยฐาน 

คะแนน	ความถี่(fi)	ความถี่สะสม (F)
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 29 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44	3 4 3 7 6 4 2 3	3 7 10 17 23 27 29 32
	N = 32

สูตร      = 16 ค่ามัธยฐานที่อยู่ในชั้น 20 – 24 L = 19.5 I = 5 F = 13 f = 5แทนค่า Mdn =    =     = 23.7 ดังนั้น  มัธยฐานคือ 23.7 ที่มา:reg.ksu.ac.th/Teacher/kanlaya/3.3.htm