เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ
หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียก
สมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"
• การเขียนเซต |
| การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ |
1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต |
| ตัวอย่างเช่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} |
| B = { a, e, i, o, u} |
C = {...,-2,-1,0,1,2,...} |
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต |
| ตัวอย่างเช่น | A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5} |
| B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} |
C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม} |
|
| สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้ |
I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ | Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ |
I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก | Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก |
I แทนเซตของจำนวนเต็ม | Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ |
N แทนเซตของจำนวนนับ | R แทนเซตของจำนวนจริง |
|
• เซตจำกัด | | | |
| บทนิยาม | เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้ |
| ตัวอย่างเช่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} | มีสมาชิก 5 สมาชิก |
| | B = { a, e, i, o, u} | มีสมาชิก 5 สมาชิก |
|
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน |
ตัวอย่างเช่่น C = {...,-2,-1,0,1,2,...} |
เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B |
ตัวอย่างเช่่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} |
| B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5} |
| ∴ | A = B |
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø |
ตัวอย่างเช่่น | A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2} | ∴ A = Ø |
| B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } | ∴ ฺB = Ø |
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด |
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u |
ตัวอย่างเช่่น | ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม |
| U = {...,-2,-1,0,1,2,...} |
| หรือ | U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.} |
| สับเซต
บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B |
ตัวอย่างที่ 1 | A = {1, 2, 3} |
| B = { 1, 2, 3, 4, 5} |
| ∴ | A ⊂ B |
ตัวอย่างที่ 2 | C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...} |
| D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...} |
| ∴ | C D |
ตัวอย่างที่ 3 | E = { 0,1,2 } |
| F = { 2,1,0 } |
| ∴ | E ⊂ F และ F ⊂ E |
จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ⊂ F และ F ⊂ E แล้ว E = F |
สับเซตแท้ | เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B |
จำนวนสับเซต | ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2n - 1 เซต |
บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A) |
ตัวอย่างที่ 1 | A = Ø |
| สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø |
| ∴ | P(A) = {Ø } |
ตัวอย่างที่ 2 | B = {1} |
| สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1} |
| ∴ | P(B) = {Ø, {1} } |
ตัวอย่างที่ 3 | C = {1,2} |
| สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2} |
| ∴ | P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} } |
|
|
การเขียนแผนภาพแทนเซต |
ในการเขียนแผนภาพแทนเซต เราเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้ |
| | |
เราเรียกแผนภาพดังกล่าวข้างต้นนี้ว่า "แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์" (Venn-Euler Diagram) |
| | | | | |
• ยูเนียน (Union) |
บทนิยาม |
เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B |
|
ตัวอย่างเช่น | A ={1,2,3} |
| B= {3,4,5} |
| ∴ | A ∪ B = {1,2,3,4,5} |
|
| | | | | |
• อินเตอร์เซกชัน (Intersection) |
บทนิยาม |
เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B |
|
ตัวอย่างเช่น | A ={1,2,3} |
| B= {3,4,5} |
| ∴ | A ∩ B = {3} |
|
| | | | | |
• คอมพลีเมนต์ (Complements) |
บทนิยาม |
ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A' |
|
ตัวอย่างเช่น | U = {1,2,3,4,5} |
| A ={1,2,3} |
| ∴ | A' = {4,5} |
|
| | | | | |
• ผลต่าง (Difference) |
บทนิยาม |
ถ้าเซต A และ B เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกันแล้ว ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A - B |
|
ตัวอย่างเช่น | A ={1,2,3} |
| B= {3,4,5} |
| ∴ | A - B = {1,2} |
|
|
|
ที่:www.thaigoodview.com/library | /contest2551/math04/.../set.html |
|
|
|
|
|
| | | | | | | |
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น